这套烧脑的数学模型，教你如何预测一个互联网产品的未来
这套模型，是我于运营路况电台两千万用户期间积累而成的。它还是我们团队进行产品迭代、运营以及产品目标设定时，最为基本首要的方法。此产品模型，从几个彼此联系但又不全然相同的维度，去定义一个产品的关键要素。它属于测量产品好坏程度的最核心关键的指标。依据这套模型，能够非常快速地发现产品所存在的问题，达成留住用户的目的，并且能够预测产品未来接下来的走向与趋势。这套模型具备很强实用性，我曾多次针对诸多兄弟团队展开分享，然而始终受时间因素限制，未能整理成文字稿，近期因一场小型手术需住院，时间较为充裕，这才挤出时间将这套模型整理出来，用以分享给从事产品与运营工作的童鞋们。就一个产品而言，大家都清楚留存以及黏度等基础指标极为关键，恰恰是这些指标能够对一个产品的未来走向进行预测。若要预测产品未来状况，那就必须先深入研究明白这些基础产品指标所蕴含的规律。
留存率的规律
趋势如下：
左边呈现的是留存趋势图，右边展示的是一个衰减幂函数的图像，大家是否察觉到这两个趋势存在某些相似之处呢，没错留存率的趋势的确是遵循幂函数的规律，有所不同的是我们所看到的留存率趋势图皆为取自变量x大于等于1之后的数据，这是由于留存率的统计均是1日（周、月）之后的整数。任何留存率的趋势都是呈现为一个幂函数的形态。
说是这样的，就好似一个产品的留存率，它是得从两个参数，也就是 a 和 b 来决定的，那这回要继续深入探究一番，去研究 a和b到底蕴含何种，不容易找寻到的规律的呀。
a作为幂函数下降的起始点数值，从留存率趋势角度而言，是我们平常所说的次日留存率，或者周留存率，又或者月留存率，接下来我们用C去表示这个数值。b是幂指数呈现衰减的态势，它代表着留存率的衰减速率，我们用R去表示这个数值。
C值与R值的计算，通常存在两种方式，其一乃是借助拟合算法而得，其二则是经由幂函数模型反向推算而出；经由拟合算出的准确度更高，而且能够算出拟合误差，然而拟合得出的C值与次日（周、月）留存率会存有微小的差异，与此同时计算的复杂度略微大一点；第二种通过模型反算较为简便，极为适宜表格公式操作，鉴于简单便利我的一贯做法是采用第二种算法，向大家介绍一下反算的方法：以C1、C2、C3、…Cn去表示1、2、3、...n日（周、月）的留存率，C =C1，R = average ( log2 (C2/C1)，log3 (C3/C1)…，logn (Cn/C1) )。
依据已知留存数据，回到我们上面所举例子的产品，经模型计算得出，这款产品留存的趋势模型是：留存率等于43.7x的负0.53307次方，（其中C等于43.7，R等于负0.53307）。
于实际运用进程里，凭借已经存在的以日计数（周计数，月计数）的留存数据，依照模型能够反过来计算得出C值以及R值，进而推断出未来以日计数（周计数，月计数）的留存率数据。
这儿好多童鞋没准会问，我的产品留存率趋向并非依照此模型衰减，我的回应是产品的留存下降肯定切合衰减幂函数模型，要是你的产品衰减不依照这一模型，必定是产品增添了诸多非正常的干扰，这般情形你便需高度警觉。我先前见过一些产品因渠道刷量、刷回访致使产品留存违逆模型，这时候你就得问责渠道。运用这一模型除能监测渠道异常之外，还能够借助短期的数据去预估长期的留存成本，迅速监测渠道质量。
下边咱们借助几张图瞧瞧C跟R这两个参数针对留存率所产生的影响，换一款产品予以说明，1.R值对于留存率的影响。
呈现于上方的左边部分，乃是一个符合标准的幂函数，伴随幂指数产生变化的趋势图像。由该图能够得以看出的是，幂指数alpha此一数值，越是趋近于0（也就是变得越大），幂函数所呈现出的衰减进度则越发减缓；而幂指数要是越小的话，幂函数衰减的速度就会更快；处于右边位置的图片，包含的乃是一个实际产品所具备的数据。假定借助持续不断地对产品加以优化处理，使得R值从 -0.825朝着 -0.525提升的一种趋势。从该图之上能够观察得出的是，当幂指数攀升至 -0.525这个状况的时候，在第6日的留存率提高了5个百分点以上。因此要提高留存率，一定要努力提高R 值。
2.C 值对留存率的影响
C值所代表的是留存的起始点，由图能够看出，C值越高的情况下，往后各日（周、月）的留存值便会越大，而这实际上也就是我们常常讲的出身对未来产生决定性影响呀，O (∩_∩) O哈哈~
上述所呈现的内容着实颇具烧脑之感，存在着诸多的数学公式，我原本并不打算刻意卖弄深沉，然而为了更为清晰地解说模型之意，那便唯有如此行事，数学水平欠佳的同学们，倒也无需过多地留意诸多公式之举，只需明晰这样一桩事情，产品留存率契合数学规律且与两个参数有所关联，其一乃是次日（周，月）留存，其二乃是留存之衰减态势那般的情况，若想加以改进产品留存，就要致力于改进这两个参数。
讲到此地或许好多同学会进行问询，也就是我产品的C值以及R值究竟情形如何，可这里并不存在一个一致的断定论断。起因究竟为何，是由于产品所解决的相关用户需求不一而足，更是由于所增长的用户规模是存在差异的，所以不存在统一的衡量标准。然而对于一款刚刚上线投放的单纯移动互联网类产品而言，当用户规模并不大的时候那么会出现何种情况。要是C值低于35这个数值，并且R值小于-0.6的时候，此时此刻就要高度警觉产品是不是出现问题了。
产品的黏度指标
黏度指标，此为对产品而言颇为关键的指标，它能够表明用户使用产品的频次，我们一般借助MAU/DAU（其中MAU指的是月活，DAU指的是日活）来界定产品的黏度指标，该比值展现的是用户回访的天数，表明几天会使用一次产品，若MAU/DAU = 1，那就意味着这款产品用户每日都会使用；为了更易于理解，这个指标还能够如此计算，即DAU/MAU * 30，此指标代表的是用户一个月会使用几次产品，下述是两个产品的实际数据：
产品 1 的用户一个月使用频次为 2.6 次，产品 2 的用户一个月使用频次为 5 次，此频次是产品 1 的一倍，这表明产品 2 相较于产品 1 更具黏度，对于游戏类及社交类产品而言，MAU/DAU 通常会小于 5，要是一款游戏产品的 MAU/DAU 大于 5，那么这款游戏的盈利能力便会存在问题，工具类产品的这个数值同样不可超过 10，小于 7 基本是较为合理的。
理解活跃用户（Active User）
上述留存率的规律以及黏度的这些指标，均涵盖在前面那些极为烧脑的研究里，实际上都是为一个目标，也就是探究下面真正的，一个产品活跃用户到底会有什么规律，许多人最为看重并且关注的，通常还是产品的日活，它所代表的含义，乃是一个产品活跃用户的总量，而且它一般也是众多产品的最终那什么KPI，所以说，理解日活所呈具体规律的途径，是合理制定KPI，进而寻找到能够抵达目标的方案。最有效的办法，都在这番道理中。
日活跃用户数（月活跃用户数）等于，当日（月）新增加的用户数量，与累计的过往历史日（月）的留存用户数量之和。
我们借助MAU予以简要阐释，依据上面所列举的一个产品的留存数据作为根基，假定该产品每个月增添100个用户，MAU的累计图呈现如下。
各位能够从图里看到，柱状同色用户量的衰减与留存率的衰减是一样的。从活跃用户的构成方面来看，除了新增用户以外，活跃用户的另一部分是由历史留存用户构成，而历史留存用户是由留存率决定的。为了更加深入地表明活跃用户和留存率的关系，我们依旧使用上图的产品，要是留存模型里的R值产生变化，MAU会有怎样的影响呢：
由图能够看出，起始点同样，R等于负零点六二五的产品，相较于R等于负零点八二五的产品，在第七个月时，其总活跃用户多出了百分之八，要是时间再久些，差距会更为显著，由此可见R对较长期的活跃用户的影响极大。
预测你产品的 DAU
日活跃用户数是众人最为关注的宏观方面的指标，是诸多产品的关键绩效指标，所以怎的样采用科学而又合理的方式去制定日活跃用户数的目标是超级关键重要的。对日活跃用户数的预测实际上亦是并非很难的，依照下面的三个公式便可达成预测：
对DAU进行预测，其等于预测MAU除以预测的MAU与DAU的比例爱游戏app官方入口最新版本，关于MAU加以预测，它等于预测当月新增加上历史月留存之和，而历史月留存呢，是历史月新增乘上从历史月直至预测当月的留存预测值。
历史月到预测当月去进行留存预测值的计算，是借助留存率模型里的C值以及R值来达到的，看到从上面的公式，预测DAU的关键控制指标是以下这四个：
次月留存率所对应的C值，月留存衰减趋势相关的R值，月新增即MNU中的MAU与DAU。
如果采用针对用来表示加以表达那般的数学公式来讲，DAU等于f这个函数作用于C、R、MAU与DAU的比值、MNU这些参数所得到的结果。
籍由上面所呈公式，能够进行多月往后那 DAU 值的预测，举例来说，年初之际要设定年末那份 DAU 目标，依据产品当下的模型参数，预估会改善的产品参数目标以及新增用户目标，精准地去预测 DAU，预测所得的 DAU 达成预期目标随后，予以反向推导，便可获取要达成的产品模型参数，进而形成相应的分解目标，有了这般分解的目标，促成整体目标实现的可能性便得以显著性攀升。
预测方法已在上文阐明，借助如下几张表格阐述具体计算流程，我们依据2015年10月份至2月份的产品数据，进而对2016年4 - 6月份的DAU数据予以预测。
1.根据现有的留存数据计算留存率参数
那些呈现为黄色的部分，这可不是别的，正是依据现有的各项数据去做估算而得出的关于 C 值以及 R 值，而那呈现为绿色的部分，它所代表的也就是按照留存率模型去做出估算，从而得到的往后时期的留存率数据。
2.确定预计导入的，新增的用户，依据估算留存率的数据，算出逐月的留存的用户。
可从图中看出，要计算16年6月的MAU，得将在此之前的所有月份，也就是2015年10月到2016年5月留存至2016年6月份的用户全部计算出来。
3.累计历史留存用户，计算 MAU
图里呈现黄色的部分，是属于2016年6月这个月份的MAU，依据图中的公式能够看得出，它是过往全部月份遗留下的用户以及当月新增加用户两者相加的总和。
4.以往 MAU/DAU 均值作为 MAU/DAU 的预测值
5.依据 估算 MAU 值，MAU/DAU，计算 DAU
图中的黄色部分，是被计算出来的DAU，之后依据实际值，计算了估算误差，多次验证后，这个模型估算出的误差较小，不会超出10%，要是没有巨大的数据波动，大多会在5%以内。在使用这个模型时，大家能够通过调整参数爱游戏ayx官网登录入口，预测特定时间的DAU爱游戏app入口官网首页，其办法为调整产品的参数以及新增用户量以达成DAU目标，进而反向得出产品控制参数。
警惕 DAU 这个虚荣指标
先前就已谈过，DAU常常是众人最为看重有关全局性所涉及的那个重要指标，它同时亦是诸多产品的关键绩效指标，然而呢，DAU却是一个纯粹的绝对数值指标，它压根就没办法真实反映出产品在实际情形下的状况，相反的是，这种指标常常易于迷惑误导人，经常极易致使产品经理产生欣喜自满的那种感受，不过呢，实际上我想要告知大家的是，每日活跃用户数量其实就是一个华而不实具有虚假成分的指标，要是你的产品连基本质量都没把控好，即便日活数值再高耸入云那也不过是虚幻泡影毫无实际意义。鉴于DAU乃新增用户与历史留存用户加和而成，大量新增会迅速促使日活提升前行致其持续增长，然而要是产品留存数据欠佳，黏度指标过低，那样的话历史留存用户所添增量会愈发微小，甚而演变为负增长，此时产品日活主要依赖新增来拉动，一旦新增降低，日活便会急剧下滑。
这套模型要传达给大家的是，产品的关键指标在于留存以及黏度参数，DAU 能够作为产品的整体目标，然而达成的方式是优化留存以及黏度这类产品参数，要是没有这些数据的提高，即便导入再多新增，也是用处全无，将会点滴不剩地流失掉。这篇文章，理论性颇为强，涉及某些数学模型，好多童鞋，要是没有实战过，不一定能全然掌握，大家在阅读之际，或者实际运用进程中，要是有问题，能够随时沟通，我的微信是gaopingli，另外，我还有一个实际的操作模板，有需要的话，大家能够找我索要。
作者路况电台李建刚。
